院校排名函数单调 函数的单调性和单调区间一般如何判断?

函数单调性判断方法：
1、图象观察法
在单调区间上， 增函数 的图象是上升的， 减函数 的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的 函数图象 对应的函数在该区间单调递增；
一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；
注意：对于 分段函数 ，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在 定义域 上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。
2、定义法
根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:
①在区间D上，任取x1，x2，令x1<x2；
②作差f(x1)-f(x2)；
③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、 因式分解 、有理化、 通分 ，利用公式等等)；
④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；
⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
3、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D，在定义域内任取x1，x2，且x1≠x2，若[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0，则函数单调递增；若有 <0，则函数单调递减(证明从略)，以上是函数单调性的第二定义。
4、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5、复合函数法
在函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=f(x)的单调性共同确定。复合函数的单调性可用“同增异减”来判定，但要考虑某些特殊函数的定义域。
注：y=f(x)+g(x)不属于复合函数，因此不在此方法的适用范围内。

指数函数 >幂函数>正比例函数>对数函数 我们取个函数，y1=3^x,y2=x^3,y3=3x,y4=log3x。当x=3时，y1=27,y2=27,y3=9,y4=1,当x=9时，y1=19683,y2=729,y3=27,y4=2，显然它们的 增长率 都不是同一个等级。 y1=3^x求导越导越大,而y=x^3的导数后次数依次减小，求一次导还是 二次函数 ，而y=3x求导后是常值函数，而对数函数y=log3x，越增越慢。显然慢于y=3x的是成正比例的增长的。